Qu'est-ce que concave fonction ?

Une fonction convexe est une fonction mathématique pour laquelle le segment de droite reliant deux points quelconques du graphe de cette fonction se trouve entièrement au-dessus de ce graphe. En d’autres termes, la fonction est croissante ou constante sur chaque intervalle. En revanche, une fonction concave est une fonction mathématique pour laquelle le segment de droite reliant deux points quelconques du graphe de cette fonction se trouve entièrement en dessous de ce graphe. En d’autres termes, la fonction est décroissante ou constante sur chaque intervalle.

Les fonctions convexes et concaves sont souvent utilisées en optimisation. Les fonctions convexes ont de nombreuses propriétés utiles qui les rendent plus faciles à traiter mathématiquement, telles que la convexité par translation et la propriété d'intersection de sous-différentiels. Les fonctions concaves ont des propriétés similaires mais inverses, telles que la concavité par homothétie et la propriété d'union de sous-différentiels.

Il est important de noter que les fonctions convexes et concaves ne sont pas mutuellement exclusives. Une fonction peut être à la fois convexes sur un intervalle et concave sur un autre intervalle, ou même être à la fois convexes et concaves sur différentes parties de son domaine.